Le Moment d'Inertie

Bonjour

Le sujet ici est la démonstration de l'inertie d'un objet équilibré centré tournant sur un axe

Je commençe par le déplacement linéaire d'un objet de masse M poussé par une force F (comment ? on ne s'en occupe pas)
Cet objet est soumis à une accélération gamma déterminée à partir de l'équation F = M gamma
ou force = masse * accélération
Avec Masse M en Kg, Force en Newton, accéléation en m s^-2

Je passe au mouvement en rotation, avec une masse m située à une distance r (en fait rayon) de l'axe de rotation
Déjà vitesse tangentielle = oméga * rayon, vt = w * r, avec vt en m s^-1 et w en rd s^-1
oméga est la vitesse de rotation, GAMMA l'accélération en rotation en rd s^-2
Ensuite accélération tangentielle = accélération en rotation * rayon
gamma = GAMMA * r
Et comme f = m * gamma
force tangentielle = masse * accélération tangentielle
Alors
f = m r GAMMA
force tangentielle = masse * rayon * accélération en rotation

La force tangentielle f est donnée par le couple mécanique (torque) C, en Newton mètre
couple mécanique = force tangentielle * rayon
C = f * r

Je finis donc
C = r * f = r * m r GAMMA = m r² GAMMA = J GAMMA
couple mécanique = moment d'inertie * accélération en rotation

Le moment d'inertie J est ici dans ce cas simple m r² et est en Kg m²

Pour un cylindre plein centré, de masse M et de rayon R, J = 0.5 M R²

Pour une barre centrée, de masse M et de longueur 2R, J = M R² / 3

Merci Patrick pour ses calculs

Mais dis moi, tu nous ferais pas une p'tite fusées des fois ?

Je pense egalement qu'une petite application pratique un peu comme les mesures d'altitude que tu as fait l'autre jour est plus parlante

Bonsoir

Oui la petite fusée elle va venir
Ce sujet que je viens de faire est une entrée dans le monde des asservissements d'ailerons (et de propulseurs)

oui je m'en doutai un peu. En revanche il va falloir reprendre les bases, la mecanique ça n'a jamais été mon fort