un passage obligé par les intégrales

Bonsoir

Par toutatis euh par taranis, un sujet récent de roulis m'a fait réfléchir
et il faut passer par cet outil mathématique avant de présenter les sujets voulus

Pour présenter son fonctionnement, je vais résoudre
intégrale de a à b de f'(x) dx
sachant que f'(x) = [ f(x+h) - f(x) ] / [ (x+h) - x ] avec h le plus infinitésimal possible
f'(a) dx + f'(a+dx) dx + .... + f'(b-dx-dx) dx + f'(b-dx) dx
[ f(a+dx) - f(a) ] dx / [ (a+dx) - a ]
+ [ f(a+dx+dx) - f(a+dx) ] dx / [ (a+dx+dx) - (a+dx) ]
+ ....
+ [ f(b-dx-dx+dx) - f(b-dx-dx) ] dx / [ (b-dx-dx+dx) - (b-dx-dx) ]
+ [ f(b-dx+dx) - f(b-dx) ] dx / [ (b-dx+dx) - (b-dx) ]
[ f(b) - f(a) ] dx / dx
[ f(b) - f(a) ]

De même intégrale de a à b de f(x) dx = [ F(b) - F(a) ] avec F'(x) = f(x)

Voilà et je passe maintenant à deux intégrations dont j'aurais besoin ensuite

surface d'un cercle
= intégrale de 0 à 2pi de [ intégrale de 0 à R de dr r dphi ]
= intégrale de 0 à 2pi de [ intégrale de 0 à R de dr r ] dphi
= [ intégrale de 0 à 2pi de dphi ] [ intégrale de 0 à R de dr r ]
[ phi ]' = dphi
[ r² ]' = 2 r dr
[ 0.5 r² ]' = r dr
= [ phi ]0:2pi [ 0.5 r² ]0:R
= 2 pi 0.5 R²
= pi R²

moment d'inertie d'un cylindre
= intégrale de 0 à R de r² dm
dm = 2 pi r rau dr L
= intégrale de 0 à R de r² 2 pi rau r dr L
= 2 pi rau L intégrale de 0 à R de r² r dr
= 2 pi rau L intégrale de 0 à R de r^3 dr
[ r^4 ]' = 4 r^3 dr
[ r^4 0.25 ]' = r^3 dr
= 2 pi rau L [ 0.25 r^4 ]0:R
= 2 pi rau L 0.25 R^4
= pi R² rau L R² 0.5
M = (pi R²) L rau
= 0.5 M R²

C'est fait