équation ressort de compression

Bonsoir

Une autre discussion toujours ce dimanche 14 janvier (A G) m'a fait rappeler des équations que j'eu obtenu
d'un professeur de mécanique (lycée de mon bts elt dans les années 80) pour le club d'Arras
Oui pour ce précédent, j'eu trouvé une artisanne sur un chemin longeant la ligne SNCF séparant La Madeleine
de Marcq en Baroeul (deux villes chères à moi, et Alcems je pense a cerné l'endroit)
Cette artisanne produisait en fait des ressort à l'unité sur commande et il fallait lui fournir les
dimensions, d'ou ma recherche aboutie des ces équations de calcul d'un ressort de compression
(utilisé dans la case 'parachute' sous la pièce 'séparation' pour faire sortir le parachute)

Les données de bases :
P = force de compression (à spires jointives) en N voulue
r = rayon d'enroulement voulu du ressort (bref son diamètre voulu / 2)

Les données en découlant :
d = diamètre du fil à utiliser en mm
q = nombre de spires à faire
lo = longueur comprimé en découlant en mm
L = longueur libre en mm
f = flèche en mm
sigma = contrainte en N par mm² du matériau utilisé
elle utilisait de l'acier XC70 traité sur place (bleui)
E=200000 N/mm² module élasticité longitudinale
G=80000 N/mm² module élasticité transversale
Résistance élastique recuit 50, traité 80--90 daN / mm²
Résistance rupture recuit 90, traité 120 daN / mm²
la contrainte calculée devra être bien inférieure à la résistance élastique

Et enfin les équations :
f = L - lo
lo = q * d
coefficient = f / lo = ( L / lo ) - 1
Pour un ressort de traction, L et lo sont inversés
flèche :
f = 64 ( P r^3 q ) / ( G d^4 )
lo = q * d
force :
coefficient = f / lo = 64 ( P r^3) / ( G d^5 )
P = coefficient ( G d^5) / ( 64 r^3)
contrainte :
contrainte de torsion du fil soumis au couple P * r
contrainte = 16 ( P r ) / (Pi d^3) = 0.0796 coefficient G ( d / r )²